365asia体育,希腊数学思想柏拉图学校

根据诡辩,柏拉图学校领导了数学活动。这群学者的先驱是西奥多路斯(Theodorus,生于公元前470年左右),他们位于北非的Cyrene和意大利南部塔兰图姆的Agitas。他们是毕达哥拉斯的学者,拥有柏拉图式的教学,可能会导致整个柏拉图式学校受到毕达哥拉斯人的严重影响。
特奥多罗斯(Teodorus)以证明今天的成就而闻名。他还通过找到两个给定数量之间的两个比率的中间值,解决了立方问题。在确定了三个表面的交点之后,以几何方式确定了这两个比率的平均值。这三个表面是一个表面,由一个围绕其所有线旋转的圆,一个圆锥形表面和一个圆柱面创建。这种方法很麻烦,不值得在此留出空间。秋田还写了有关数学力学的书籍,设计了机器,研究了声学,创建了音阶并发展了一些理论。
柏拉图学派的负责人是柏拉图,其成员包括Menaechmus(公元前4世纪),他的弟弟Dinostratus(公元前4世纪)和Theaetetus415BC。BC至369 BC。我们只知道许多其他成员的名字。
柏拉图出生于明门,早年具有政治野心,但苏格拉底的命运使他相信有良心的人无法参与政治。他穿越埃及并与意大利南部的毕达哥拉斯学者交了朋友毕达哥拉斯党可能通过这些接触影响了他。他成立于公元前387年左右,是雅典的一所学院,在许多方面都像一所现代大学。这所学院设有场地,房屋,学生和柏拉图及其助手教授的正规课程。在古希腊,数学和哲学是大学感兴趣的主题。尽管主要的数学活动中心是在公元前300年左右。当学校搬迁到亚历山大市时,学校在整个亚历山大时代一直领导着哲学界。该学院历时九百年,直到529年因基督教国王查斯丁尼因教“ Heresy”而被封印。
柏拉图是当时最有学问的人,但他不是数学家,但他对科学充满热情,并相信科学在哲学和理解宇宙中的重要作用,这鼓励数学家学习数学。柏拉图的朋友和学生在公元前4世纪BCBC几乎所有重要的数学著作中,柏拉图本人似乎对改善和完善现有的数学知识更感兴趣。
尽管我们不确定在柏拉图??之前完成数学概念的抽象程度,但是柏拉图及其继任者无疑将数学概念视为抽象。普拉顿说,数和几何的概念没有实质性,因此是具体的。数学概念不依赖经验,而是有自己的现实。它们只能由人类发现,而不能由人类发明或塑造。抽象事物与物理对象之间的区别可以来自苏格拉底。我们引用了柏拉图《共和国》的一段话,可以解释当时我们对数学概念的看法。苏格拉底对格劳康说:所有算术和计算都使用数字。所以…这就是我们寻求的学习方式,它具有军事和哲学双重目的;因为战士必须学习计数技能,否则不知道如何安排部队,因此哲学家还必须学习是因为他必须跳出不断变化的海洋现象并掌握真正的本质,所以他必须是一种算术……这是可以在立法中适当设定的学习方式,尽力建议未来的美国大师学习算术,而不是像业余爱好者那样学习,而要在他们学习的程度上,数字本质只能通过他们的大脑来理解,而不能像商人和街头小贩那样,只是为了学习做生意,但为了它的军事用途,是为了灵魂本身,因为它是灵魂的首字母缩写,所以灵魂是从暂时变为真实和永恒……我的意思是,算术是伟大而崇高的,其作用迫使灵魂用抽象数字思考和克制(5)另一个引用(6)是关于几何概念的讨论。柏拉图说:“您还知道,尽管他们继续使用可见图像并使用它来思考,但他们没有想到这些东西,而是想到了与这些东西相似的理想图像……但是他们努力看待事物。自己,那只能用心灵的眼睛才能看到。”从这些引文中可以看出,柏拉图和其他为他讲话的希腊人赞赏抽象概念,并将数学思想视为迈向哲学的一步。数学家处理的抽象思想与其他抽象思想是同一种思想,例如善良和正义,理解这两者是柏拉图哲学的目标。数学是了解理想世界的准备工具。
希腊人为什么喜欢并强调数学的抽象概念?我们不能回答这个问题,但我们应该指出,早期的希腊数学家是哲学家,而哲学家总体上对希腊数学的发展具有决定性的影响。哲学家喜欢处理概念并在许多领域表明他们更关注抽象就像希腊哲学家思考真理,善良,爱与智慧的方式一样,他们想象着理想的社会和完美的国家。毕达哥拉斯的晚期学者和柏拉图的学者严格地将概念世界与物理世界区分开来。物质世界中的关系是可变的,因此不是终极真理,而理想世界中的关系是不变的,因此它是绝对真理,而绝对真理是哲学家应该关注的。
柏拉图尤其认为,只有某些对象的理想才是现实。只有理想世界和理想之间的关系是永恒的,不受时间的影响,是不朽的和普遍的。物理世界是理想世界的不完美表现,它会枯萎,因此只有理想世界值得研究。只有以纯粹的理性形式,我们才能获得绝对正确的知识。我们只能对物理世界有自己的见解,因此物理科学被困在感觉世界的炉渣中。柏拉图学派是否对数学的演绎结构做出了贡献还不确定。他们照顾了证据和思维过程的方法论。Proclos和Diogenes Laertius(3世纪)将两种方法论归因于柏拉图学派,第一类是分析方法。当我们使用这种方法时,我们会考虑知道的事情并从中得出一些结论,直到我们得出一个已知的真理或出现矛盾为止;如果有矛盾,则要证明的结论是错误的;如果获得了已知的真相,则将论证颠倒(如果可能),并提供证据。第二类是错误方法或间接方法。第一种方法可能对柏拉图不是陌生的,但他可能会强调以后需要这样做的。如上所述,有些人欠希波克拉底这种间接方法。演绎结构在柏拉图的脑袋中的位置可以用“理想国度”(7)中的一段来最好地说明。他说:知道其科学分支中的几何,算术和相关科学的学生认为,已知奇数和偶数,图形和三种角度,这是每个人都为他们持有的假设,每个人都知道,他们认为这不是提供您自己的解释或其他解释是必要的,但它们基于这些事实,并以通常的方式予以推论,直到得出结论。如果这段话反映了当时的数学状态,那么他们一定已经证明了这一点,但是公理基础并不明显,或者对于不同的数学家来说可能很容易。
柏拉图确信必须衍生和组织知识。科学的任务是发现自然的结构(理想情况下)并在演绎系统中表达它。柏拉图是第一个系统地制定严格论证规则的人,每个人都认为他的学生以逻辑顺序组织定理。我们也知道柏拉图的学院曾经提出过这样一个问题,即是否可以根据已知事实和问题中给出的假设来解决给定的问题。至少自柏拉图时代以来,数学就已经要求根据某些公认的原理得出演绎性证据。希腊人坚持以这种形式的证明,即他们可以抛弃数学中的所有定律,步骤和事实数千年。希腊人为什么坚持使用演绎证据?由于归纳,观察和实验始终是重要的知识来源,并且被不同的科学经常使用,因此希腊人为什么喜欢在数学中使用演绎推理来排除所有其他方法?我们知道,希腊人(人们称呼他们为具有哲学思想的地质学家)喜欢争论和想象,他们如何证明对哲学,逻辑和理论科学的巨大贡献。此外,哲学家关注获得真理,而归纳,实验和基于经验的一般结论只能提供可以正确的知识,而推论方法(前提是正确的话)可以提供绝对肯定的结果。在古希腊社会中,数学是哲学家追求的全部真理的一部分,因此它必须是演绎法。
希腊人喜欢演绎方法的另一个原因可能是,在古希腊时代受过教育的阶级鄙视事实。尽管雅典是一个商业中心,但它是奴隶阶级,与贸易和医药等行业打交道,普拉顿坚持认为,将自由人的贸易视为犯罪并应受到惩罚。亚里斯多德还说,在一个完美的国家,公民(对于奴隶)不应该经营机械工业。对于这样的社会,实验和观察对于思想家来说变得很奇怪,因此无法从该来源获得科学或数学结果。顺便说一句,有迹象表明希腊在第六和5世纪,BCBC在工作,贸易和机械技能方面有不同的见解,并将数学应用于实际技术。泰雷兹利用他的数学知识来改进航海技术。索伦(Solon),公元前6世纪的希腊统治者。根据普罗克洛斯(Proclos)的说法,毕达哥拉斯人“在自由学科中进行数学”(即,教给人们自由的知识,而不是传给奴隶的技能)。
普鲁塔克(Plutarch)在马塞勒斯(Marcellus)的传记中描述了人们对诸如机床之类的事物的态度如何发生了变化:奥多索斯(Odoxos)和秋田(Akitas)是著名的“高度赞赏的机械技能的先锋”。他们使用机械工具掌握几何真相,然后进行解释并实验性地使用它们来确认过于复杂的结论,以至于无法用数字和文字来证明,因此一眼就能说服人们。例如,找到给定两条线的两条中心线的问题经常伴随许多绘图问题出现。两位两位两位科学家都依靠仪器来解决此问题,以使其适合其某些需求,这些曲线和线段,但是由于柏拉图(Plato)对它的愤慨,并且因为他谴责它,并说只有一种方法可以破坏和破坏几何学的优点,这使得忽略理智的抽象对象并返回感觉并寻求帮助非常尴尬(这种帮助只能通过谦卑和尊严来获得。由于这种谴责,出现了这样一种情况,使机械学(力学)和数学分开,并且由于被哲学家鄙视和忽视,因此只占了一个位置。军事技术,这也许可以解释为什么实验科学和机械科学在古希腊时代发展得如此差。
不管历史研究的结果是否已经确定了希腊人偏爱演绎推理的相关因素,我们都必须知道,他们首先坚持认为演绎推理是数学中使用的唯一证明方法。数学的独特要求并将数学与所有其他知识或研究领域区分开来,但是以后的数学家忠实遵循这一原理的程度必须在以后进行研究。至于数学的内容,柏拉图和他的学校改进了定义,据报道证明了平面几何学中的新定理。他们还促进了固态几何学的研究。柏拉图在《理想国度》第528章第7章中说过,因为天文学涉及三维运动,因此我们在研究天文学之前必须先了解三维科学,但是(他说)这种科学被忽略了,他他抱怨说该国不支持研究三维图形的人,他的同事们着手研究固态几何,并据此证明了新定理。他们检查了棱柱,金字塔,圆柱体和圆锥体,并知道最多有五种常规多面体类型。毕达哥拉斯人无疑知道他们可以使用4、8、20个等边三角形来制作三种类型的正多面体,使用6个平方来制作立方体,并使用12个正五边形来制作正则十二个多面体,但事实是,不能超过5种普通的多面体可由Teetus证明。柏拉图学派的主要结果是圆锥曲线,亚历山大的Eratosthenesnes归因于地质学家兼天文学家Menek Muse,他是Odoxos的学生,但他是成员尽管我们不确定圆锥曲线的原因,但我们通常认为这是由解决一些著名的绘图问题引起的希波克拉底(打开了Oss)解决了双三次方问题。找出这样的x和y,使这些方程式不会不同。从坐标几何中,我们可以看到x和y是两个抛物线的交点。抛物线和双曲线的交点坐标。梅内克·缪斯(Menecke Muse)研究了这个问题,并用纯几何方法看到了两个解决方案。根据数学家历史学家奥托·纽格鲍尔(Otto Neugebauer,1899-1990),圆锥曲线可能是在制造日d的过程中产生的。
Menek Muse介绍了圆锥曲线,如下所示:他使用了三种圆锥(图3.12)-直角圆锥,锐角圆锥和钝角圆锥-然后在垂直于圆锥母线的平面上切割每个圆锥,他们只知道一个分支双曲线。图3.12普拉顿的另一项数学研究还包括Teetus对不公正的研究。赛勒斯·西奥多勒斯(Theodorus Cyrene)先前已经证明(用我们的符号和语言),而其他一些平方根是非理性数。Teetus考虑了一些其他更高阶的非理性数字并将其分类。如果将来我们研究欧几里得原著的第十章,我们将参考这些类型。从Teetus的这项工作中,我们可以看到数字系统是如何扩展到更多非理性数字的,但是他研究的无与伦比的关系只是在几何思想中创建的,并且可以用几何方法绘制为长度。另一位柏拉图式的学者Dinostrades指出了如何使用希比亚斯的相交曲线将圆变成正方形。根据帕普斯(Pappus)的说法,长者阿里斯塔乌斯(Aristaeus the Elder,约公元前320年)撰写了这本书。该书有五本书,称为圆锥截面元素。

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